Considere um baralho formado por sete cartas, marcadas 1, 2, ... , 7. Três dessas cartas são selecionadas aleatoriamente. Defina uma va W como W = soma dos números resultantes e calcule a fmp de W. Depois, calcule. [Sugestão: Considere os resultados como não-ordenados, de forma que (1, 3, 7) e (3, 1, 7) não sejam considerados resultados diferentes. Então haverá 35 resultados que podem ser relacionados. (Esse tipo de va, na verdade, surge juntamente com o teste de hipótese denominado teste de soma de postos de Wilcoxon, em que há uma amostra x e uma amostra y e W é a soma dos postos dos x na amostra combinada.)]

Para encontrar o fpm de W, nós precisamos encontrar

A única maneira de as 3 cartas selecionadas somarem 6 se as cartas

São selecionadas. Desde

Nós temos que

Da mesma forma, há apenas um resultado favorável para valores

Portanto

por exemplo, para i = 15, sabemos que o número de resultados favoráveis é 3, e os resultados favoráveis são

devemos notar que, por exemplo, o resultado

não é possível porque há apenas um cartão com o número 4. Portanto,

Use o mesmo método para obter outras probabilidades. A pmf da variável aleatória W é

O Valor Esperado (valor médio) da variável aleatória discreta X com conjunto de valores possíveis S e pmf p(x) é

usando isso para nossa variável aleatória W, o seguinte é verdadeiro

A variância de x, onde x é uma variável aleatória discreta X com conjunto de valores possíveis S e pmf p(x), denotado por V(X)

Portanto, para a variável aleatória W vale o seguinte