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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 30

Considere os dados do Exercício 11-10 sobre y = c o n c e n t r a ç ã o   d e   c l o r e t o e x = á r e a   d a   a u t o - e s t r a d a .

a) Teste a hipótese H 0 : β 1 = 0 contra H 1 : β 1 ≠ 0 , usando o procedimento da análise de variância, com α = 0,01 .

b) Encontre o valor P para o teste no item (a).

c) Estime os erros-padrão de β ^ 1 e β ^ 0 .

d) Teste H 0 : β 0 = 0 contra H 1 : β 0 ≠ 0 , usando α = 0,01 . Que conclusões você pode tirar? Você acha que o modelo poderia ter melhor ajuste se a interseção fosse removida?

Passo 1

E aí, pronto para resolver essa questão comigo?

Se ajeita aí e bora lá!

Letra a)

Obtendo alguns dados do Exercício 11-10, temos:

H 0 : β 1 = 0

H 1 : β 1 ≠ 0

Com α = 0,01 .

Calculando F :

F = Q M r e g Q M r e s = 1273,5 13,8 = 92,28

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de F :

F 1 ; 1 6 ; 0,01 = 8,534

Temos que:

F > F 1 ; 1 6 ; 0,01

Assim, rejeitamos H 0 .

Passo 2

Letra b)

O valor de P se dá:

P < 0,00001

Passo 3

Letra c)

Calculando S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n

Com o auxílio de uma calculadora cientifica, temos:

S x x = 3,01

Calculando o erro padrão da inclinação:

e p β 1 = σ 2 S x x = 3,716 2 3,01 = 2,14

Calculando o erro padrão da interseção:

e p β 0 = σ 2 1 n + ∑ x i n 2 S x x = 3,716 2 ⋅ 1 18 + 14,51 18 2 3,01 = 1,94

Passo 4

Letra d)

H 0 : β 0 = 0

H 1 : β 0 ≠ 0

Com α = 0,01 .

Calculando t :

t = β ^ 0 - β 0 e p β 0 = 0,470467 - 0 1,94 = 0,243

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de t :

t 0,005 ; 16 = ± 2,921

Temos que:

t ≯ t 0,005 ; 16

Assim, não rejeitamos H 0 .

Desse modo, concluímos que o modelo poderia ter melhor ajuste se a interseção fosse removida.

Te espero na próxima questão!

Resposta

Rejeitamos H 0 .

P < 0,00001

e p β 1 = 2,14

e p β 0 = 1,94

Não rejeitamos H 0 .

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