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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 30

Considere duas variáveis aleatórias discretas A e B . Admita que A assume somente os valores a 1 ,   a 2   e   a 3 , enquanto B os valores b 1   e   b 2 . Sabemos que:

P A = a 1 = 0,2 ; P A = a 3 = 0,5 ; P B = b 1 = 0,6 ; P A = a 1 ,   B = b 1 = 0,12   e   P B = b 2 A = a 3 = 0,5 .

  1. Construa a tabela de dupla entrada entre A e B.
  2. As variáveis são independentes? Justifique.
  3. Calcule P ( A = a 2 | B = b 1 ) .

Passo 1

Construiremos a tabela de dupla entrada entre A e B em (a), note que:

P B = b 2 A = a 3 = P B = b 2 , A = a 3 P A = a 3 = P B = b 2 , A = a 3 0,5 = 0,5

P B = b 2 , A = a 3 = 0,25

Assim,

Passo 2

Note que, em (b), teremos que as variáveis não são independentes, pois, ao multiplicarmos os marginais relacionados a um valor do corpo da tabela, não encontraremos os valores descritos em todo corpo da tabela.

Exemplo, para a 2 , b 2 = 0,07 , mas ao multiplicarmos as suas marginais, teremos 0,3 × 0,4 = 0,12 ≠ 0,07 .

Passo 3

Em (c) queremos encontrar P ( A = a 2 | B = b 1 ) , assim:

P A = a 2 B = b 1 = P A = a 2 , B = b 1 P B = b 1 = 0,23 0,60 = 0,383

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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