Enunciado

Considere o Exercício 9.1 e S ' 2 ,o estimador de σ 2 . Analistas frequentemente usam S ' 2 em vez de dividir ∑ i = 1 n X i - X - 2 por n - 1 , os graus de liberdade na amostra.

(a) Qual é o vício de S ' 2 ?

(b) Mostre que o vício de S ' | 2 se aproxima de zero quando n → ∞ .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. O vício de um estimador S ' 2 é a diferença entre o valor esperado desse estimador e o verdadeiro valor do parâmetro que está sendo estimado, ou seja, o vício de S ' 2 é:

E S ' 2 - σ 2

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Realizando algumas manipulações com o valor esperado de S ' 2 , nós encontramos a seguinte equação:

E S ' 2 - σ 2 = n - 1 n σ 2 - σ 2

= σ 2 n - 1 n - 1

E S ' 2 - σ 2 = - σ 2 n

Sendo assim, o vício de S ' 2 é dado por: - σ 2 / n .

Passo 3

Agora, nós precisamos mostrar que o vício de S ' 2 tende a zero quando n → ∞ .

Aplicando o limite de n tendendo ao infinito na equação encontra na letra (a).

lim n → ∞ ⁡ - σ 2 n

Como qualquer número divido por infinito é igual a zero, então, o vício de S ' 2 realmente tende a zero.

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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