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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 36

Dois tipos de roscas são comparados por sua resistência. Cinquenta peças de cada tipo de rosca são testadas sob condições similares. A marca A tem uma resistência à tensão com média de 78,3 quilogramas e desvio-padrão de 5,6 quilogramas, enquanto a B tem resistência à tensão com média de 87,2 quilogramas e desvio-padrão de 6,3 quilogramas. Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as médias populacionais.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A amostra aleatória de tamanho n 1 = 50 , retirada de uma população normal com desvio-padrão σ 1 = 5,6 , tem média x - 1 = 78,3 .

A amostra aleatória de tamanho n 2 = 50 , retirada de uma população normal com desvio-padrão σ 2 = 6 , 3 , tem média x - 2 = 87 , 2 .

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Pelo o que o enunciado nos deu 9 5 % = 100 1 - α %

1 - α = 0,9 5

α = 0,0 5

Agora, usando o teorema do intervalo de confiança, que nos dá a fórmula a seguir:

( x - 1 - x - 2 ) - z α / 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 < μ 1 - μ 2 < ( x - 1 - x - 2 ) + z α / 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2

Substituindo os valores do enunciado:

( 78,3 - 87,2 ) - z 0,025 31,36 50 + 39,69 50 < μ 1 - μ 2 < ( 78,3 - 87,2 ) + z 0,025 31,36 50 + 39,69 50

Por fim, usando a tabela de probabilidade normal, nós encontramos que z 0,0 2 5 = 1,96 . Então, temos o seguinte intervalo:

- 11,236 < μ 1 - μ 2 < - 6,564

Portanto, o intervalo de confiança de 95% é - 11,236 < μ 1 - μ 2 < - 6,564 .

Resposta

- 11,236 < μ 1 - μ 2 < - 6,564

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