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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 3

Considere as expressões de intervalo unilateral de confiança para a média de uma população normal.

  1. Que valor de z α   resultaria em IC de 90%?
  2. Que valor de z α   resultaria em um IC de 95%?
  3. Que valor de z α   resultaria em um IC de 99%?

Passo 1

Um limite de confiança superior 100 ( 1 - a ) % para μ p é dado por

μ ≤ x _ + z α 1 σ n ,

e um limite de confiança inferior de 100 ( 1 - a ) % para μ   é dado por

x _ - z α 1 σ n ≤ μ

Passo 2

Letra a:

Sabemos que as expressões de nível de confiança unilateral para uma média de uma população normal é

100 ( 1 - α ) % = 90 %

então

1 - α = 0.9

Então, temos:

Φ ( z ) = 1 - α = 0.9 ⇒ z α = 1.29

A implicação anterior foi obtida com base na Tabela III, Distribuição Normal Padrão Cumulativa.

Passo 3

Letra b:

Sabemos que as expressões de nível de confiança unilateral para uma média de uma população normal é

100 ( 1 - α ) % = 95 %

então

1 - α = 0.95

Temos então:

Φ ( z ) = 1 - α = 0.95

z α = 1.65

Passo 4

Letra c:

Sabemos que as expressões de nível de confiança unilateral para uma média de uma população normal é

100 ( 1 - α ) % = 99 %

então

1 - α = 0.99

Temos então:

Φ ( z ) = 1 - α = 0.99

z α = 2.33

Concluímos que para níveis de confiança mais elevados obtemos valores mais altos para z σ

Resposta

  1. 1.29
  2. 1.65
  3. 2.33
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