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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 26

Considere uma pequena balsa que possa acomodar carros e ônibus. O pedágio para carros são US$ 3, e para ônibus, US$ 10. Sejam X e Y o número de carros e ônibus, respectivamente, levado em uma única viagem. Suponha que a distribuição conjunta de X e Y seja aquela dada na tabela do Exercício 7. Calcule a receita esperada de uma única viagem.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? O valor esperado para uma variável aleatória g ( X ,   Y ) pode ser calculado da seguinte forma:

E g ( X ,   Y ) = ∑ x ∑ y g ( x , y ) ∙ p ( x , y ) ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ g ( x , y ) ∙ f ( x , y ) d x d y

Onde, o somatório é para X e Y discretos, e as integrais X e Y contínuos.

Agora já podemos calcular os valores esperados que o enunciado nos pede. Bora lá!!

Passo 2

As variáveis X e Y são discretas, logo, usaremos o somatório para calcular a receita da única viagem.

Pelo enunciado, podemos extrair que g X ,   Y = 3 X + 10 Y . Sendo assim,

E 3 X + 10 Y = ∑ x ∑ y ( 3 x + 10 y ) ∙ p ( x , y )

= 3 ∙ 0 + 10 ∙ 0 ∙ p 0 ,   0 + 3 ∙ 0 + 10 ∙ 1 ∙ p 0 ,   1 + … + ( 3 ∙ 5 + 10 ∙ 2 ) ∙ p ( 5 ,   2 )

= 0 ∙ 0,025 + 10 ∙ 0,015 + … + 35 ∙ 0,02

E 3 X + 10 Y = 15,4

Resposta

E 3 X + 10 Y = 15,4

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