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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 78

Considere o sistema de componentes ligados como na figura a seguir. Os componentes 1 e 2 estão ligados em paralelo, de forma que o subsistema funciona se e, somente se, 1 ou 2 funcionar. Como 3 e 4 estão ligados em série, o subsistema funcionará se, e somente se, 3 e 4 funcionarem. Se os componentes funcionarem independentemente um do outro e P(componente funciona) 0,9, calcule P(sistema funciona).

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Para eventos independentes P ( X ∩ Y ) = P ( X ) . P ( Y )

Considere o subsistema contendo 1 e 2 como subsistema A, e o subsistema contendo 3 e 4 como subsistema B.

Logo, temos que:

P A   f u n c i o n a = P 1   f u n c i o n a   ∪   2   f u n c i o n a

P A   f u n c i o n a = P 1   f u n c i o n a + P 2   f u n c i o n a - P 1   f u n c i o n a   ∩   2   f u n c i o n a

P ( A   f u n c i o n a ) =   0,9   +   0,9   -   0,9 * 0,9   =   0,99

E também,

P B   f u n c i o n a = P 3   f u n c i o n a   ∩   4   f u n c i o n a

P B   f u n c i o n a = P 3   f u n c i o n a . P 4   f u n c i o n a

P B   f u n c i o n a =   0,9 * 0,9   =   0,81

Portanto, a probabilidade de o sistema funcionar é dada por:

P s i s t e m a   f u n c i o n a = P A   f u n c i o n a   ∩   B   f u n c i o n a

=   P A   f u n c i o n a + P B   f u n c i o n a - P A   f u n c i o n a . P B   f u n c i o n a

P ( s i s t e m a   f u n c i o n a ) =   0,99   +   0,81   -   0,99 * 0,81   =   0,9981

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

P ( s i s t e m a   f u n c i o n a ) =   0,998 1

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