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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 14

Considere X uma variável aleatória com distribui­

ção de probabilidade

1 ♦ AT

/ M M 0;

- \

caso contrário.

Determine a distribuição de probabilidade da variável

aleatória Y = X 2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X uma variável aleatória tem a distribuição de probabilidade

f ( x ) = 1 + x 2 , - 1 < x < 1 0 ,   restante  

Passo 2

Agora, queremos encontrar a distribuição de probabilidade da variável aleatória Y = X 2 . y = x 2 ⇒ x = ± y

Que seja x 1 = - y isso e x 2 = y .

Deixar

J 1   = d x 1 d y   = d d y ( - y )   = - 1 2 y J 2   = d x 2 d y   = d d y ( y )   = 1 2 y

A função densidade de Y seja

g ( y ) = f ( - y ) J 1 + f ( y ) J 2   = 1 - y 2 × - 1 2 y + 1 + y 2 × 1 2 y   = 1 4 y [ 1 - y + 1 + y ]   = 2 4 y   = 1 2 y

Portanto, a distribuição de probabilidade de Y é dada por

g ( y ) = 1 2 y , 0 < y < 1 0 ,   restante  

Resposta

Resposta nos passos.

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