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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 80

Construa um intervalo de confiança de 95% para

(r~J (rf{ no Exercício 9.49. A suposição das variâncias

iguais deveria ser utilizada?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Deixe o número de tempos de secagem de uma tinta A ser n 1 = 15 . A média amostral de tinta A é:

x ‾   = ∑   x n 1   = 3.5 + + 3.4 15   = 57.3 15   = 3.82

A variância da amostra dos tempos de secagem da tinta A é

S 1 2   = ∑   ( x - x ‾ ) 2 n 1 - 1   = ∑   ( x - 3.82 ) 2 15 - 1   = 0.607429

Passo 2

Deixe o número de tempos de secagem de uma tinta B ser n 2 = 15 . A média amostral de tinta B é:

y ‾   = ∑   y n 1   = 4.7 + + 4.8 15   = 74.1 15   = 4.94

A variância da amostra dos tempos de secagem da tinta B é

S 2 2   = ∑   ( y - y ‾ ) 2 n 2 - 1   = ∑   ( y - 3.82 ) 2 15 - 1   = 0.568286

Passo 3

Pode-se observar que e S 1 2 são as variâncias de amostras independentes de tamanho S 2 2 e n 1 respectivamente de populações normais. n 2 A fórmula para o 100 ( 1 - α ) % intervalo de confiança para σ 1 2 σ 2 2 é:

S 1 2 S 2 2 1 f σ 2 v 1 , v 2 < σ 1 2 σ 2 2 < S 1 2 S 2 2 f σ 2 v 2 , v 1

Aqui, é f % / 2 v 1 , v 2 o f - valor com e graus de liberdade deixando um espaço v 1 = n 1 - 1 de para a direita e v 2 = n 2 - 1 é um α 2 valor semelhante -com f w / 2 v 2 , v 1 e f graus de liberdade. v 2 = n 2 - 1 v 1 = n 1 - 1 Seja o nível de significância α = 0.05 Usando as tabelas de área de distribuição F, o valor crítico é f 0.025 ( 14,14 ) ≈ 2.98 .

Passo 4

Portanto, o 95 % intervalo de confiança para σ A 2 / σ B 2 é,

0.607429 0.568286 1 2.98   < σ 1 2 σ 2 2 < 0.607429 0.568286 [ 2.98 ] ( 1.068879 ) 1 2.98   < σ 1 2 σ 2 2 < ( 1.068879 ) [ 2.98 ] 0.359   < σ 1 2 σ 2 2 < 3.185

Uma vez que, este intervalo permite a possibilidade de σ A 2 σ B 2 ser igual a 1 . A variância igual. Ou seja, σ A 2 = σ B 2 a suposição deve ser usada.

Resposta

Resposta nos passos.

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