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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios propostos - Ex. 19

Durante o mês de novembro a probabilidade de chover é de 30%. Um time ganha um jogo num dia de chuva com 40% de probabilidade e num dia sem chuva com 60% de probabilidade. Tendo este time ganho um jogo em novembro, qual a probabilidade de que nesse dia choveu?

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos lá relembrar um pouco da teoria de probabilidade.

Para este exercício iremos utilizar o Teorema de Bayes, porque os n eventos E 1 , E 2 ⋯ E n constituem uma partição do espaço amostral S (isto é, eles são dois a dois mutuamente exclusivos e tais que o evento soma dê o próprio espaço amostral):

P ( E i / X ) = P ( E i ) ∙ P ( X / E i ) ∑ P ( E i ) ∙ P ( X / E i )

Onde:

  • P E i > 0 ( i = 1 ,   2 ,   ⋯   n );
  • X evento que só pode ocorrer como efeito de uma das causas mutuamente exclusivas E i .

Para descobrirmos a probabilidade de ter chovido no dia que o time ganhou o jogo em novembro, precisamos dos seguintes dados do enunciado:

  • E 1 chover no mês de novembro:

    • P E 1 = 0,30 → P ( X / E 1 ) = 0,40

  • E 2 não chover no mês de novembro:

P E 2 = 1 - 0,30 = 0,70 → P ( X / E 2 ) = 0,60

Passo 2

Sendo assim, a probabilidade de que tenha chovido no dia que o time ganhou o jogo é:

P ( E 1 / X ) = P ( E 1 ) ∙ P ( X / E 1 ) P ( E 1 ) ∙ P ( X / E 1 ) + P ( E 2 ) ∙ P ( X / E 2 )

P ( E 1 / X ) = 0,30 ∙ 0,40 0,30 ∙ 0,40 + 0,70 ∙ 0,60 ∙ 100 % = 22,2 %

E ai pessoal? Espero ter conseguido ajudar, até mais!

Resposta

P ( E 1 / X ) = 22,2 % .

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