Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 4a
O consumo médio de gasolina num certo tipo de automóvel é de , segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo de 25 desses veículos, escolhidos ao acaso, e constatou consumo médio de . Admita que o consumo siga no modelo Normal com variância igual a .
- Teste, ao nível de significância de %, a afirmação da montadora de que a média do consumo é igual a , contra a alternativa de ser igual a
- Determine a probabilidade de erro tipo .
Passo 1
Antes de mais nada vamos definir a nossa variável:
.
Sabendo que essa variável segue uma distribuição normal, com variância populacional conhecida, devemos assumir a seguinte aproximação:
Do enunciado temos:
Passo 2
Agora, o teste de hipótese de acordo com o enunciado:
Para isso precisamos de uma região crítica:
Perceba que nossa RC será unilateral inferior, pois quando for menor do que um certo , onde , iremos rejeitar a hipótese de a média ser 15.
Portanto, vamos buscar na tabela de distribuição normal, um valor para , sabendo que:
Como cada lado do gráfico vale 0,5:
Encontramos o seguinte:
Logo,
E então a região crítica será da seguinte forma:
Passo 3
Por último, só precisamos fazer o teste sob
Ou seja, não pertence à região crítica; então NÃO devemos rejeitar
Resposta
Concluimos então que, existem evidências de que o consumo médio dos veículos seja realmente igual a , como afirma a montadora.