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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 8.6 - Ex. 5a

O nível de colesterol no sangue é uma variável com distribuição Normal, de média μ   desconhecida e desvio-padrão σ = 60 mg/100 ml.

A. Suponha que várias amostras de tamanho n são escolhidas ao acaso desta população. Para cada indivíduo, o nível de colesterol é obtido e a média de cada uma das amostras é calculada. Qual deve ser o valor de n para que apenas 10 % das médias amostrais excedam a média populacional em 10 unidades ou mais?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede o valor de n para que apenas 10 % das médias amostrais excedam a média populacional em 10 unidades ou mais.

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá!

Se quisermos que 10 %   das médias amostrais excedam a média populacional em 10 unidades ou mais, temos que:

Z c = Z 10 % = 1,28 ;   X - - μ ≥ 10 .

Como Z c = X - - μ δ n ,

1,28 = 10 δ n ⇒ 1,28 × δ n = 10 ⇒ 1,28 × 60 = 10 × n ⇒ 76,8 10 = n ⇒ 7,68 2 = n ⇒ n = 58,6824 .

Resposta

Neste caso, temos que n ≅ 59 .

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