Dada à distribuição conjunta de X e Y abaixo, determine a média e a variância de:

  1. X + Y

Passo 1

Sabemos que:

E X + Y = ∑ i = 1 n ∑ i = 1 m x i + y i × p x i , y i

Assim,

E X + Y = 2 × 5 27 + 3 × 5 27 + 4 × 8 27 + 5 × 7 27 + 6 × 2 27

= 10 + 15 + 32 + 35 + 12 27 = 104 27 = 3,85

Passo 2

Além disso, sabemos que:

E X + Y 2 = ∑ i = 1 n ∑ i = 1 m x i + y i 2 × p x i , y i

Assim,

E X + Y 2 = 2 2 × 5 27 + 3 2 × 5 27 + 4 2 × 8 27 + 5 2 × 7 27 + 6 2 × 2 27

= 20 + 45 + 128 + 175 + 72 27 = 534 27 = 19,78

Finalmente,

V a r X + Y = E X + Y 2 + E X + Y 2

Portanto,

V a r   ( X + Y ) = 534 27 - 104 27 2 = 3602 729 = 4,94

Resposta

V a r   ( X + Y ) = 4,94

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