Enunciado

De um lote de produtos manufaturados, extraímos 100 itens ao acaso; se 10% dos itens do lote são defeituosos, calcule a probabilidade de 12 itens serem defeituosos. Use também a aproximação normal.

Passo 1

Para calcular a probabilidade de termos 12 itens defeituosos na nossa amostra, devemos realizar um calculo de distribuição binomial para o problema apresentado. Sendo assim:

X ~ b 100 ; 0,1

Tal que,

P X = k = n k p k 1 - p n - k → P X = 12 = 100 12 0,1 12 0,9 88 = 0,09879

Passo 2

Para realizar a aproximação devemos relacionar os valores de n e p aos valores de μ   e   σ , para isso fazemos os seguintes processos:

μ = n p = 100 * 0,1 = 10

σ 2 = n p 1 - p = 100 * 0,1 * 1 - 0,1 = 9

Logo, aproximando os valores de Y para X:

Y ~ N(10;9)

P Y = 12 = P 11,5 ≤ X ≤ 12,5

Agora, para P(11,5 ≤ X ≤ 12,5) podemos aplicar os cálculos normais de distribuição normal.

P 11,5 ≤ X ≤ 12,5 = P 11,5 - 10 3 ≤ Z ≤ 12,5 - 10 3 = P 0,5 ≤ Z ≤ 0,83 = 0,1043

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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