Dada a variável aleatória , com desvio-padrão , e a variável aleatória , mostre que, se , o coeficiente de correlação , e, se , .
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. A fórmula para a covariância é:
E o coeficiente de correlação é dada por:
E para a correlação nos temos a seguinte propriedade:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Usando a notação do enunciado, para , nós temos:
Por outro lado,
Sendo assim, o coeficiente de correlação de e é:
Portanto, se o coeficiente de correlação é:
E se o coeficiente de correlação é:
Resposta
Resolução no passo anterior.