Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 57
Considere que os comprimentos de onda de radiações fotossinteticamente ativas (RFA) estejam distribuídos uniformemente em nanômetros inteiros no espectro do vermelho a partir de 675 a 700 nm.
- Qual é a média e a variância da distribuição de comprimento de onda para essa radiação?
- Se comprimentos de onda estão uniformemente distribuídos em nanômetros inteiros de 75 a 100 nm, como podemos comparar a média e a variância da distribuição de comprimento de onda com o item anterior? Explique:
Passo 1
A diferença de uma distribuição uniforme e discreta é a média dos limites:
A variância de uma distribuição uniforme e discreta é a diferença dos limites diminuído em e elevado ao quadrado, diminuída em 1 e dividido por 12:
Passo 2
Na letra a:
Temos os dados:
Vamos usar as fórmulas para determinar a média e o variância:
O valor esperado (ou médio) é a soma do produto de cada possibilidade com sua probabilidade :
A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média.
Passo 3
Na letra b:
Temos os dados:
Vamos usar as fórmulas para determinar a média e o variância:
O valor esperado (ou médio) é a soma do produto de cada possibilidade com sua probabilidade :
A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média.
Observamos que os limites do intervalo especificado são os limites do o intervalo anterior (da parte a) diminuiu em 600. Isso também diminui a média em 600, mas não afeta a variância.
Resposta
- A média diminui em 600 (como os limites), mas não tem efeito sobre a variância.