Enunciado

Dadas duas amostras, de n 1 = 9 e n 2 = 14 elementos, provindas de duas populações normais, com médias amostrais 64 e 59 e desvios padrões amostrais 6 e 5, respectivamente, encontrar os intervalos de confiança:

  1. ao nível de 95%, para a diferença de médias, assumindo que os desvios padrões populacionais são iguais.

Passo 1

Oi galera, vamos lá!

O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Para o intervalo de confiança para a soma e para a diferença entre duas médias ( μ 1 e μ 2 ) de duas populações normais, quando as variâncias ( σ 2 ) são desconhecidas e iguais, temos a seguinte equação para amostras aleatórias independentes:

X - 1 ± X - 2 - t α 2 ∙ S ' ∙ 1 n 1 + 1 n 2 ≤ μ 1 ± μ 2 ≤ X - 1 ± X - 2 + t α / 2 ∙ S ' ∙ 1 n 1 + 1 n 2

Do enunciado, temos os seguintes dados:

  • n 1 = 9 ;
  • X - 1 = 64 ;
  • S 1 = 6 ;
  • n 2 = 14 ;
  • X - 2 = 59 ;
  • S 2 = 5 ;
  • α = 0,05 .

Os graus de liberdade da variável t é dado por:

ϕ = n 1 + n 2 - 2 = 9 + 14 - 2 = 21

Como não conhecemos σ 2 , vamos estima-lo por:

S ' = n 1 - 1 ∙ S 1 2 + ( n 2 - 1 ) ∙ S 2 2 n 1 + n 2 - 2 = 9 - 1 ∙ 6 2 + ( 14 - 1 ) ∙ 5 2 21 = 5,40

Passo 2

Para um nível de confiança de 95%:

t = 2,080

Passo 3

Sendo assim:

( μ 1 ± μ 2 ) = ( 64 - 59 ) ± 2,080 ∙ 5,40 ∙ 1 9 + 1 14

0,20 ≤ μ 1 - μ 2 ≤ 9,80

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

0,20 ≤ μ 1 - μ 2 ≤ 9,80 .

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