Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 22
O teste de corte inclinado é amplamente aceito para avaliar a união de materiais de reparo resinosos ao concreto; ele utiliza espécimes cilíndricos feitos de duas metades idênticas unidas a 30°. O artigo "Testing the Bond Between Repair Materials and Concrete Substrate" (ACI Materials J., 1996, p. 553-558) relatou que, para 12 espécimes preparados usando escova de arame, a resistência de corte média amostral (N/mm2 ) e o desvio padrão da amostra eram 19,20 e 1,58, respectivamente, enquanto, para 12 espécimes delineados manualmente, os valores correspondentes eram 23,13 e 4,01. A resistência média real parece ser diferente para os dois métodos de preparação de superfície? Determine e teste as hipóteses relevantes, usando um nível de significância de 0,05. O que você supõe com relação às distribuições da resistência de corte?
Passo 1
Temos que m=12 e n=12 são tamanhos de amostra, e que são variáveis aleatórias normais independentes e identicamente distribuídas (temos que usar a suposição de normalidade para prosseguir com o teste) com média e desvio padrão , ambos desconhecidos (estes representam as resistências ao cisalhamento de amostras preparadas com escova de arame). Também nos é dado que são variáveis aleatórias normais independentes e identicamente distribuídas (temos que usar a suposição de normalidade aqui também) com média e desvio padrão, , ambos desconhecidos (estes representam as resistências ao cisalhamento de espécimes cinzelados à mão).
Além disso, X e Y são amostras independentes (portanto, todos os são independentes de todos os ).
Queremos testar:
no nível de significância α=0.05.
Passo 2
A estatística de teste usada para testar as hipóteses acima é
que, sob a hipótese nula, segue a distribuição t com de liberdade, onde é calculado como
Substituindo os valores dados,
e (este é o valor nulo, ou seja, o valor assumido na hipótese nula) na fórmula acima produz o valor da estatística de teste:
Passo 3
Como o teste é bicaudal, então o valor PP deste teste é
onde t denota o valor observado da estatística de teste.
Para encontrar aproximadamente este valor de PP, consultamos a tabela A.5 nas Tabelas do Apêndice. Na linha rotulada \nu=14ν=14 (esses são os graus de liberdade), encontramos os dois valores mais próximos de |t|=3.159, o que significa que P( ≥ 3.159) está entre 0.001 e 0.005, então podemos concluir que
Para encontrar o valor exato de P, podemos usar algum software. Uma linha
no software estatístico R relatará o valor PP, que acaba sendo
Como o valor P deste teste é menor que nosso nível de significância α=0.05, então podemos rejeitar a hipótese nula a favor da hipótese alternativa, e concluímos que a resistência ao cisalhamento média da população verdadeira é diferente para os dois métodos de preparação.
Resposta
O valor da estatística de teste é com o valor P de 0,0070, então podemos rejeitar a hipótese nula