Enunciado

Uma pesquisa foi conduzida em Indiana, Kentucky e Ohio para determinar a posição de eleitores sobre o transporte escolar. Uma pesquisa com 200 eleitores de cada estado teve os seguintes resultados:

No nível de significância de 0,05, teste a hipótese nula de que as proporções de eleitores em cada categoria de posição são as mesmas em cada um dos três estados.

Passo 1

Falai galerinha, tudo certo:

Como diria a Viúva Negra, “Ainda somos amigos, certo?”

Boraaa fazer essa comigo

Testar

H 0 : p r o p o r ç õ e s   d e   e l e i t o r e s   d e n t r o   d e   c a d a   c a t e g o r i a   d e   a t i t u d e   s ã o   a s   m e s m a s  

p a r a   c a d a   u m   d o s   t r ê s   e s t a d o s

H 1 : A s   p r o p o s i ç õ e s   n ã o   s ã o   i g u a i s   n o s   t r ê s   e s t a d o s

O nível de significância especificado é α = 0.05

Vamos considerar a seguinte tabela

A regra geral para obtenção da frequência esperada de qualquer célula é dada pela seguinte maneira:

f r e q u ê n c i a   e s p e r a d a = c o l u n a   t o t a l × f i l e i r a   t o t a l t o t a l

Na tabela a seguir, mostraremos a frequência observada junto com a frequência esperada ente colchetes para cada célula

A estatística do teste qui-quadrado é dada como

x 2 = ∑ i = 1 9 f i - e i 2 e i

Sob H 0 a estatística de teste x 2 segue a distribuição de x 2 com ( 3 - 1 ) ( 3 - 1 ) = 4 graus de liberdade, pois há três linhas e três colunas.

Passo 2

A região crítica é dada como x o b s e r v a d o 2 > x 0.05,4 2 onde x 0.05,4 2 é o ponto 0.05 superior da distribuição x 2 com 4 graus de liberdade.

= 82 - 94 2 94 + 107 - 94 2 94 + 93 - 94 2 94 + 97 - 79 2 79 + 66 - 79 2 79 + 74 - 79 2 79 + 21 - 27 2 27 + 27 - 27 2 27 + 33 - 27 2 27

= 12.56

x 0.05,4 2 = 9.488

x o b s e r v a d o 2 < x 0.05 ; 4 2

Portanto, rejeitaremos H 0 e concluímos que as proporções de eleitores para cada estado não são todas iguais.

“Nós somos Groot”

Resposta

Portanto, rejeitaremos H 0 e concluímos que as proporções de eleitores para cada estado não são todas iguais.

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