Considere , e com a seguinte função de densidade de probabilidade conjunta
(a) Determine .
(b) Determine .
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Para encontramos o valor de , vamos usar a fórmula abaixo:
Essa fórmula quer dizer, que a função de densidade de probabilidade conjunta integrada em todo o período válido das 3 variáveis resulta em 1.
Então, bora realizar a questão!!!
Passo 2
Integrando a função de densidade de probabilidade conjunta para encontrar :
Sendo assim, podemos concluir que para a função de densidade de probabilidade conjunta ser válida, deve ser igual a .
Passo 3
O enunciado nos deu os intervalos de cada variável, então basta integrarmos nos mesmos para encontrar a probabilidade.
Resposta
(a)
(b)