Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 59
Considere , e com a seguinte função de densidade de probabilidade conjunta
(a) Determine .
(b) Determine .
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Para encontramos o valor de , vamos usar a fórmula abaixo:
Essa fórmula quer dizer, que a função de densidade de probabilidade conjunta integrada em todo o período válido das 3 variáveis resulta em 1.
Então, bora realizar a questão!!!
Passo 2
Integrando a função de densidade de probabilidade conjunta para encontrar :
Sendo assim, podemos concluir que para a função de densidade de probabilidade conjunta ser válida, deve ser igual a .
Passo 3
O enunciado nos deu os intervalos de cada variável, então basta integrarmos nos mesmos para encontrar a probabilidade.
Resposta
(a)
(b)
Exercícios de Livros Relacionados
Se X é uniformemente distribuída no intervalo ( 0,1 ) e Y é exponencialmente distribuída com parâmetro λ = 1 , determine a distribuição de:a) Z = X + Y ; b) W = X / Y .Suponha que XeY são variáveis in
a) mostre que se XeY são variáveis aleatórias independentes com distribuição gama com parâmetros α , λe β , λ , respectivamente, então X + Y é uma variável aleatória gama com parâmetro ( α + β , λ ) .
Mostre que se X i ,i = 1 , … , n , são variáveis aleatórias independentes com distribuição normal com parâmetros μ ieσ i , i = 1 , … , n , respectivamente, então ∑ i = 1 n X i é normalmente distribuíd
Se XeY são variáveis aleatórias gama independentes com parâmetros α , λe( β , λ ) , respectivamente. Calcule a densidade conjunta de U = X + Y e V = X X + Y . Neste caso, UeV são independentes?
Se XeY são variáveis aleatórias independentes e uniformemente distribuídas no intervalo ( 0,1 ) , determine a densidade conjunta de UeV quando:a) U = X + Ye V = X Y ; b) U = X , V = X Y ; c) U = X + Y