Dentre seis números positivos e oito negativos, dois números são escolhidos ao acaso (sem reposição) e multiplicados. Qual a probabilidade de que o produto seja positivo?

Passo 1

Vamos lá... Primeira coisa, o que queremos?

Queremos escolher dois números ao acaso e ter como produto desses números um número positivo, certo?

Sabemos que:

Então, queremos o primeiro e o terceiro caso 😉

Passo 2

Primeiro caso: ambos os números positivos são positivos.

Concordam que olhando para a multiplicação não importa a ordem dos números, basta que ambos sejam positivos, certo? Afinal, a ordem dos fatores não altera o resultado, né? Então usaremos essa combinação!

Evento A: Escolha de dois números positivos ENTRE os seis números positivos.

# A = 6 2 = 6 ! 2 ! 4 ! = 15

Espaço amostral: Dado todos os 14 números, dois são escolhidos.

# Ω = 14 2 = 14 ! 2 ! 12 ! = 14 × 13 2 = 91  

Sabemos que

P A = # A # Ω = 15 91 = 0,1648

Passo 3

Segundo caso: ambos os números são negativos.

Evento B: Escolha de dois números negativos ENTRE os oito números negativos.

# B = 8 2 = 8 ! 2 ! 6 ! = 28

Espaço Amostral: Dado todos os 14 números, dois são escolhidos.

# Ω = 14 2 = 14 ! 2 ! 12 ! = 14 × 13 2 = 91

Sabemos que

P B = # B # Ω = 28 91 = 0 , 3077

Para calcular a probabilidade de obter um resultado positivo, basta somar os dois casos:

0,164 8 + 0,3077 = 0,4725

Resposta

0,4725

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