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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios Suplementares - Ex. 103

Desprezando a possibilidade de aniversário no dia 29 de fevereiro, suponha que um indivíduo selecionado aleatoriamente tenha iguais probabilidades de ter nascido em qualquer um dos outros 365 dias.

a. Se 10 pessoas forem selecionadas aleatoriamente, qual será a probabilidade de todas terem datas de aniversário diferentes? Que ao menos duas tenham a mesma data de aniversário?

b. Com k no lugar de 10 na parte (a), qual é o menor k para o qual há possibilidade de 50% de duas ou mais pessoas terem a mesma data de aniversário?

c. Se 10 pessoas forem selecionadas aleatoriamente, qual será a probabilidade de que pelo menos duas tenham a mesma data de aniversário ou que pelo menos duas tenham os mesmos três últimos dígitos do número de seguro social (ao todo são 9 dígitos)? [Nota: O artigo “Methods for Studying Coincidences” (F. Mosteller and P. Diaconis, J. Amer. Stat. Assoc., 1989, p. 853-861) discute problemas desse tipo]

Passo 1

Beleza meus parças?! Espero que todos estejam bem e dispostos para darmos início a mais uma resolução aqui no responde aí.

  1. Essa é simples, a probabilidade de 1 individuo é de P = 365 365 , a de 2 indivíduos é de P = 365 365 ∙ 364 365 , e então a de 10 indivíduos é de P = 365 … 356 365 10 = 0.88 3

    2. P p e l o   m e n o s   d o i s   i g u a i s =   1   -   0 . 883   =   0 . 117

    Passo 2

  2. P   p e l o   m e n o s   d o i s   i g u a i s =   0,476   p a r a   k = 22   e   =   0,507   p a r a   k = 2
  3. P ( p e l o   m e n o s   d o i s   t ê m   o   m e s m o   n ú m e r o   S S )   =   1   –   P ( t o d o s   d i f e r e n t e s )

= 1 - 1000 999 … 991 1000 10

= 1 - 0.956 = 0.044

A s s i m   P p e l o   m e n o s   u m a   “ c o i n c i d ê n c i a ” =   P B D   c o i n c i d ê n c i a   ∪   c o i n c i d ê n c i a   S S

= 0.117 + 0.044 - 0.117 0.044 = 0.156

Resposta

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