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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 9.5 - Ex. 3

Para verificar se existe relação entre a renda familiar (em salários mínimos) e o número de filhos, foi coletada uma amostra de 8 famílias em uma cidade. Os resultados obtidos estão na tabela a seguir:

  1. Que conclusões podem ser tiradas, baseando-se em um diagrama de dispersão e no coeficiente de correlação?
  2. Calcule a reta de mínimos quadrados e interprete os parâmentros. Verifique se a renda influi no número de filhos, utilizando α = 5 % .

Passo 1

Fala ai meu querido, vamos resolver rapidinho esse nosso problema de regressão linear? Olhando rapidamente para os dados, não me parece ficar claro um relação entre as variáveis, ou seja, não consigo perceber que existe uma tendência de crescimento em Y(Filhos), conforme X cresce (Renda), ou que Y decresce conforme X decresce. Vamos ver se conseguimos confirmar essa nossa intuição com o estudo do problema.

Passo 2

  1. Utilizando o Excel podemos obter o seguinte valor para correlação:

    2. ρ =   - 0,859

    Lembrando que ela pode ser calculada a partir da fórmula:

    ρ = C o v X ,   Y V a r X V a r Y

    Onde:

    C o v X ,   Y = E X ,   Y - E X E ( Y )

    Utilizando a ferramenta de “Análise de Dados” no Excel montamos o seguinte diagrama de dispersão:

    Passo 3

  2. Usando novamente a mesma ferramenta, podemos obter a seguinte função para o nosso modelo:

y i = 3,17 - 0,09 x i

E o seguinte gráfico:

Passo 3

Até agora temos que a correlação entre as variáveis aponta que existe uma relação entre a renda e o número de filhos, mas podemos observar que nosso modelo de regressão linear simples não se encaixa bem para os dados observados. Para terminar com nossas dúvidas, vamos fazer uma tabela de análise de variância e fazer um teste de hipótese acerca do nosso problema.

Passo 4

Montando nossa tabela de análise de variância:

Passo 5

Encontramos que f o b s = 16,9 , e vamos comparar esse valor com a distribuição de Fisher-Snedecor com 1 e 6 gruas de liberdade e α = 5 % . Então f = 5,987

Como f o b s > f , podemos concluir que de fato, a renda influência no número esperado de filhos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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