Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 26
Um determinado sistema pode ter três tipos diferentes de defeitos. Represente por o evento em que o sistema apresenta um defeito do tipo i. Suponha que
;
a) Qual é a probabilidade de o sistema não ter um defeito do tipo 1?
b) Qual é a probabilidade de o sistema ter defeitos dos tipos 1 e 2?
c) Qual é a probabilidade de o sistema ter defeitos dos tipos 1 e 2, mas não do tipo 3?
d) Qual é a probabilidade de o sistema ter no máximo dois desses defeitos?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos resolver o item a)
Nesse item queremos que o sistema não tenha defeito do tipo 1, logo estamos buscando o complementar de .
Show, então vamos calcular:
Passo 2
Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)
Nesse item queremos que o sistema tenha defeitos dos tipos 1 e 2.
Ou seja, queremos que o sistema tenha as duas falhas, logo estamos interessados em
)
Usando as relações e teoremas, chegamos em
)
Passo 3
Agora, vamos ao item c)
Queremos que o sistema tenha defeitos do tipo 1 e 2, mas não do tipo 3.
Logo, estamos interessados em .
Usando as manipulações possíveis, podemos chegar em:
O que facilita nossas vidas, pois temos essas informações, assim:
Passo 4
Por fim, vamos ao item d)
Nesse item estamos interessados no caso em que o sistema tenha no máximo dois defeitos, então vamos estudar esse caso.
Podemos usar o complementar para resolver esse exercício, da seguinte forma:
Numericamente, ficamos com:
Resposta
a)
b) )
c)
d)