Três moléculas do tipo A, três do tipo B, três do tipo C e três do tipo D serão vinculadas uma à outra para formar uma cadeia molecular. Uma molécula desse tipo é ABCDABCDABCD e outra é BCDDAAABDBCC.

a) Quantas moléculas desse tipo podem ser formadas? (Sugestão: se as três moléculas A forem diferentes uma da outra –A1, A2 e A3 – assim como as B, C e D, quantas moléculas haverá? Como esse número será reduzido se não houver distinção entre as moléculas A?)

b) Suponha que uma molécula composta do tipo descrito seja selecionada aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que todas as moléculas de cada tipo estejam juntas (como em BBBAAADDDCCC)?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos estudar os dois casos supracitados.

Se os A's são distinguíveis uns dos outros, e da mesma forma para os B's, C's e D's,

então são 12 ! moléculas de cadeia possíveis. De acordo com a regra do produto.

Seis deles são:

Esses 6 (=3!) diferem apenas no que diz respeito à ordenação dos 3 A’s. Em geral, grupos de 6

moléculas de cadeia podem ser criadas de tal forma que dentro de cada grupo apenas a ordenação dos A's é diferente. Quando os subscritos A são suprimidos, cada grupo de 6 “colapsa” em uma molécula única (B’s, C’s e D’s ainda são distinguíveis). Neste ponto há 12 ! 3 !   moléculas. Agora, suprimir os subscritos nos B’s, C’s e D’s, por sua vez, dá em última análise 12 ! ( 3 ! ) 4 = 369600 moléculas de cadeia.

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Vamos pensar no grupo de 3 A’s como uma única entidade, e da mesma forma para os B’s, C’s e D’s. Então são 4 ! Formas de ordenar essas entidades e, portanto, 4 ! Moléculas em que os A’s são contíguos, os B's, C's e D's também são. Assim,

P t o d o s   j u n t o s = 4 ! 369600 = 0.0000649

Resposta

a) vide explicação.

b) 0.0000649

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