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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 34

Determine a covariância e a correlação para a seguinte distribuição de probabilidades conjuntas

Passo 1

A distribuição dada de probabilidade conjunta para X e Y é:

Para obter a covariância e correlação entre X e Y, usamos:

c o v ( X , Y ) , σ x y = E ( X Y ) - E ( X ) E ( Y ) =

= ρ x y = c o v ( X , Y ) V ( X ) V ( Y ) =

= σ x y σ x σ y

Passo 2

Primeiro, vamos determinar os valores de E ( X ) ,   E ( Y )   e   E ( X , Y ) :

E ( X ) = 0.125

E ( Y ) = 0.25

E ( X , Y ) = 0.875

Passo 3

Agora vamos encontrar os valores de V ( X )   e   V ( Y ) :

V ( X ) = 0.421875

V ( Y ) = 1.6875

Passo 4

Agora, podemos encontrar os valores de c o v ( X , Y )   e   ρ ( X , Y ) :

c o v ( X , Y ) = 0.84375

ρ x y = c o v ( X , Y ) V ( X ) V ( Y ) = 1

Resposta

c o v ( X , Y ) = 0.84375

ρ x y = 1

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