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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 5

Suponha que f ( x ) = 1.5 x 2 para - 1 < x < 1 . Determine as seguintes probabilidades:

  1. P ( 0 < X )
  2. P ( 0.5 < X )
  3. P ( - 0.5 ≤ X ≤ 0.5 )
  4. P ( X < - 2 )
  5. P ( X < 0   o u   X >   - 0.5 )
  6. Determine x tal que P ( x < X ) = 0.05

Passo 1

A função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X é dada como:

f ( x ) = 1.5 x 2 ,   - 1 < x < 1

Vamos calcular a probabilidade geral:

P ( a < X < b ) = 1.5 ∫ a b x 2 d x = b 3 - a 3 2

Agora, a gente vai aplicar esta fórmula nas letras a até e:

Passo 2

Letra a:

P ( 0 < X ) = P ( 0 < X < 1 ) = 0.5

Passo 3

Letra b:

P ( 0.5 < X ) = P ( 0.5 < X < 1 ) = 0.4375

Passo 4

Letra c:

P ( - 0.5 ≤ X ≤ 0.5 ) = 0.125

Passo 5

Letra d:

P ( X < - 2 ) = 0

Passo 6

Letra e:

P ( X < 0   o u   X > - 0.5 ) = 1

Passo 7

Na letra f:

Vamos escrever a igualdade:

0.05 = P ( X > x ) = P ( x < X < 1 ) = 1 - x 3 2

E resolver para x no intervalo de X :

x = 0 . 9 1 / 3 = 0.965

Resposta

  1. 0.5
  2. 0.4375
  3. 0.125
  4. 0
  5. 1
  6. 0.965
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