Determine a função de distribuição cumulativa da variável aleatória do Exercício 3-23.

Passo 1

Do exercício 23, a função de massa de probabilidade é:

f ( x ) = 0.2 ,   s e   x = 10

f ( x ) = 0.3 ,   s e   x = 25

f ( x ) = 0.5 , s e   x = 50

f ( x ) = 0 ,   p /   o u t r o s   v a l o r e s   d e   x

Passo 2

Agora, basta calcular a função de distribuição cumulativa:

A função de distribuição cumulativa em x = k é a soma da função de massa de probabilidade para valores x menores ou iguais a k .

Para valores menores que o primeiro valor de X , a função de distribuição acumulada é 0. Entre dois valores x , a função de distribuição acumulada é igual à função de distribuição acumulada do menor valor x .

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 10

F ( x ) = 0.2 ,   s e   10 ≤   x < 25

F ( x ) = 0.5 ,   s e   25 ≤   x < 50

F ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   50

Resposta

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 10

F ( x ) = 0.2 ,   s e   10 ≤   x < 25

F ( x ) = 0.5 ,   s e   25 ≤   x < 50

F ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   50

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