Quatro jogadas independentes de uma moeda honesta são feitas. Seja X o número obtido de caras. Esboce a função de probabilidade da variável aleatória X- 2.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Para esses quatro lançamentos de moedas que foram feitos, vamos definir X como o número de caras obtidas. O espaço amostral de X é {0,1,2,3,4} considerando ainda que todos lançamentos tem a mesma probabilidade de cair cara, que é de ½.

Se X abrange {0,1,2,3,4} logo X-2 irá obter valores em: {-2,-1,0,1,2}. Para nós esboçarmos a função de probabilidade de X-2 vamos primeiro determinar a probabilidade para cada um desses valores:

P X - 2 = - 2 = P X = 0 =   4 0 2 4 = 1 16 = 0,0625

P X - 2 = - 1 = P X = 1 =   4 1 2 4 = 1 4 = 0,25

P X - 2 = 0 = P X = 2 =   4 2 2 4 = 3 8 = 0,375

P X - 2 = 1 = P X = 3 =   4 3 2 4 = 1 4 = 0,25

P X - 2 = 2 = P X = 4 =   4 4 2 4 = 1 16 = 0,375

Passo 2

Agora para esboçar a função de probabilidade, basta representarmos os pares ordenados entre os valores possíveis para X-2 e suas respectivas probabilidades. Com a ajudinha de um software, obtemos:

Resposta

O esboço da função de probabilidade de X – 2 é dado por:

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