Enunciado

Se P A ∪ B = 0,8 ; P A = 0,5 e P B = x , determine o valor de x no caso de:

b. A e B serem independentes.

Passo 1

Considere então dois eventos A e B indepentes. Ou seja, a ocorrência de um evento não depente da ocorrência de outro.

Neste capítulo, nos diz que se dois eventos A e B são independentes, então temos que P A ∩ B = P A × P ( B ) .

O exercício quer o valor de x . Ou seja, de P B .

Vamos precisar de um conceito que se encontra nesse mesmo capítulo, que diz:

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B *

Onde ( * ) é conhecida como Regra de Adição de Probabilidade.

Passo 2

Substituindo os valores do enunciado à equação ( * ) , obtemos:

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B

0,8 = 0,5 + x - P A ∩ B

Conforme dito anteriormente, P A ∩ B = P A × P B = 0,5 × x .

Assim,

0,8 = 0,5 + x - 0,5 × x

0,8 = 0,5 - 0,5 × x

0,5 × x = 0,8 - 0,5

x = 0,3 0,5

x = 0,6 .

Resposta

Assim, para esse caso, temos que x = 0,6 .  

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