Enunciado

Considere os eventos a seguir para clientes que compram um conjunto de pneus em uma determinada loja, considere os eventos

A = {os pneus comprados foram fabricados nos Estados Unidos}

B = {o comprador fez o balanceamento dos pneus imediatamente}

C = {o comprador solicita alinhamento dianteiro e traseiro}

em conjunto com A’, B’ e C’. Assuma as probabilidades condicionais e não-condicionais a seguir:

P A = 0.75 ; P A = 0.9 ; P A ' = 0.8

P A ∩ B = 0.8 ; P A ∩ B ' = 0.6

P A ' ∩ B = 0.7 ; P A ' ∩ B ' = 0.3

a) Construa um diagrama de arvore formado por ramos de primeira, segunda e terceira gerações, identifique cada evento e a probabilidade apropriada próximo a cada ramo.

b) Calcule P ( A ∩ B ∩ C )

c) Calcule P ( B ∩ C )

d) Calcule P ( C )

e) Calcule P ( A | B ∩ C ) , a probabilidade de uma compra de pneus americanos, dado que são solicitados alinhamento e balanceamento.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro comecemos pelo item a) montando nosso diagrama com base no enunciado e nos dados fornecidos, assim ficamos com:

Passo 2

Vamos ao item b)

Agora com o nosso diagrama montado podemos partir a resolução do item b)

Nesse item queremos P ( A ∩ B ∩ C )

Com base no nosso diagrama, podemos concluir que:

P A ∩ B ∩ C = 0.75 0.9 0.8 = 0.54

Passo 3

Agora, partindo ao item c)

Nesse item estamos interessados em calcular P B ∩ C

Parece ser complicado resolver esse exercício só com o nosso diagrama, mas podemos fazer uma leve mudança que facilita nossas contas.

P B ∩ C = P A ∩ B ∩ C + P ( A ' ∩ B ' ∩ C ' )

Numericamente ficamos com:

P B ∩ C = 0.5400 + 0.25 0.8 0.7 = 0.68

Passo 4

Vamos fazer o item d)

Nesse item queremos P ( C )

Vamos traçar todos os caminhos para descobrir o valor de P ( C ) .

Assim, ficamos com:

P C = P A ∩ B ∩ C + P A ' ∩ B ∩ C + P A ∩ B ' ∩ C + P A ' ∩ B ' ∩ C

Agora é fácil de resolver, temos todos esses valores no nosso diagrama, assim ficamos com o seguinte:

P C = 0.54 + 0.045 + 0.14 + 0.015 = 0.74

Passo 5

Vamos complementar o exercício com o item e)

Nesse item queremos calcular P ( A | B ∩ C )

Usando a relação para exercícios de probabilidade com “dado que”, temos:

P B ∩ C = P A ∩ B ∩ C P ( B ∩ C ) = 0.54 0.68 = 0.7941

Resposta

a) vide diagrama.

b) P A ∩ B ∩ C = 0.54

c) P B ∩ C = 0.68

d) P C = 0.74

e) P B ∩ C = 0.7941

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