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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 42

Na disposição de uma placa de circuito impresso para um produto eletrônico, há 12 localizações diferentes que podem acomodar pastilhas.

  1. Se cinco tipos diferentes de pastilhas devem ser colocadas na placa, quantas disposições diferentes são possíveis?
  2. Se as cinco pastilhas colocadas na placa são do mesmo tipo, quantas disposições diferentes são possíveis?

Passo 1

Letra a:

Se os chips forem de tipos diferentes, então existe cada arranjo de 5 locais selecionados dos 12 resultados em um layout diferente, portanto, usando a fórmula para permutações de subconjuntos:

P n r = n ! ( n - r ) !

Vamos substituir n = 12 e r = 5 na fórmula:

P 12 5 = 12 ! ( 12 - 5 ) ! = 95,040   l o c a l i z a ç õ e s   p o s s í v e i s .

Passo 2

Letra b:

Se os chips forem do mesmo tipo, existe cada subconjunto de 5 locais escolhido entre os 12 resultados em um layout diferente. Portanto, usando a fórmula para combinações:

C n r = n ! r ! ( n - r ) !

Vamos substituir n = 12 e r = 5 na fórmula:

C n r = 12 ! 5 ! ( 12 - 5 ) ! = 792   l o c a l i z a ç õ e s   p o s s í v e i s

Resposta

  1. P 12 5 = 95,040
  2. C 12 5 = 792
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