Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 57
Distribuição de Pascal. Considere a mesma situação experimental do Problema , só que agora o experimento é continuado até que o evento ocorra pela r-ésima vez. Defina a v.a. número de repetições necessárias para que A ocorra exatamente vezes. Note que, se , obtemos a distribuição geométrica. Mostre que:
Passo 1
Vamos começar notando que , se e somente se, no ésimo experimento ocorra o evento e nos experimentos anteriores, obtemos eventos (ou seja, não ocorra o evento ).
O número de formas de acontecer isso é simples: escolher resultados para o evento , entre resultados possíveis, ou seja, temos possibilidades.
Resposta
Como em um total de lançamentos, obtemos eventos e eventos , e temos possibilidades, a probabilidade é dada por:
Como queríamos demonstrar.