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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 40

Distribuindo-se r bolas distintas em n urnas numeradas de 1   a   n , qual é a probabilidade de que a urna 1 seja ocupada por r 1 bolas, a urna 2 seja ocupada por r 2 bolas,..., a urna n seja ocupada por r n bolas, de modo que r 1 + r 2 + … + r n = r ,     r j ≥ 0 ,   j = 1,2 , … , n ?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas distribuindo-se r bolas distintas em n urnas numeradas de 1   a   n , qual é a probabilidade de que a urna 1 seja ocupada por r 1 bolas, a urna 2 seja ocupada por r 2 bolas,..., a urna n seja ocupada por r n bolas, de modo que r 1 + r 2 + … + r n = r ,     r j ≥ 0 ,   j = 1,2 , … , n ?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a urna é representada por,

r 1 + r 2 + … + r n = r

Como a probabilidade é representada por uma função definida por uma classe f de eventos de S que satisfaz as seguintes condições para ser utilizada:

a )   P A ≥ 0     p a r a   t o d o   A ∈ f ;

b )   s e   A n n ≥ 1   é uma sequência de eventos de f , que são mutuamente exclusivos, então vamos ter como fórmula

P U n = 1 ∞ A n = ∑ n = 1 ∞ P ( A n ) ;

Agora usando, usando os dados mencionados na questão que valem

r 1 + r 2 + … + r n = r ,     r j ≥ 0 ,   j = 1,2 , … , n ?

Com os valores variando de,

r j ≥ 0 ,   j = 1,2 , … , n

Como sua variação e tende ao infinito vamos ter que a probabilidade de se definir 1 urna para r 1   u r n a s   e 2 para r 2   u r n a s   e assim sequencialmente vamos ficar com sua representação valendo,

r n > 0

Bem tranquilo né esse assunto é bem teórico.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

r n > 0

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