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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 28

Seja X uma variável aleatória binomial negativa com parâmetros r e p, e Y uma variável aleatória binomial com parâmetros n e p. Mostre que

P X > n = P Y < r

Dica: Pode-se tentar uma demonstração analítica para a equação anterior, o que é equivalente a provar a identidade

∑ i = n + 1 ∞ i - 1 r - 1 p r ( 1 - p ) i - r = ∑ i = 0 r - 1 n i p i ( 1 - p ) n - i

ou tentar uma demonstração que use a interpretação probabilística dessas variáveis aleatórias. Isto é, no último caso, comece considerando uma sequência de tentativas independentes com mesma probabilidade de sucesso p. Depois, tente expressar os eventos (X > n] e {Y

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Vamos provar a igualdade do enunciado. Para isso, vamos começar olhando para a primeira parte.

P X > n significa que para r sucessores acontecerem mais do que n variáveis devem ser exigidas.

P Y < r também significa que n tentativas menores que r ocorrem

Logo:

P X > n = P Y < r

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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