Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 1
A urna contém bolas brancas e bolas vermelhas. A urna contém bolas brancas e bolas vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna , e posta na urna . A seguir, uma bola é escolhida ao acaso da urna . Qual será a probabilidade de que esta bola seja branca?
Passo 1
Fala ai galera, bora resolver mais um problema de Probest. Este problema nos pede a probabilidade de que retiremos uma bola branca da urna após retiramos uma bola ao acaso da urna e a colocarmos na urna 2.
Para isso, precisamos saber que a probabilidade de se retirar uma bola branca da urna está diretamente relacionada com a cor da bola que é retirada da urna .
Logo, temos dois eventos que atendem o nosso objetivo.
Evento A:
Retirar uma bola branca da urna 2 sendo que a bola retirada da urna 1 e colocada na 2 é uma bola branca.
Evento B:Retirar uma bola branca da urna 2 sendo que a bola retirada da urna 1 e colocada na 2 é uma bola vermelha.
Passo 2
Vamos encontrar primeiro a probabilidade do evento A.
Se retirarmos uma bola branca da urna , colocar na urna 2 e retirarmos uma bola branca da urna 2, temos a probabilidade de retirarmos a bola branca na urna multiplicada pela probabilidade de retirarmos uma bola branca na urna 2:
Passo 3
Agora a probabilidade do evento B.
Se retirarmos uma bola vermelha da urna 1, colocar na urna 2 e retirarmos uma bola branca da urna 2, temos a probabilidade de retirarmos a bola vermelha na urna 1 multiplicada pela probabilidade de retirarmos uma bola branca na urna 2:
Passo 4
Por fim, dado que estes eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de retirarmos uma bola branca é dada por: