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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 1

A urna 1 contém x bolas brancas e y   bolas vermelhas. A urna 2 contém z   bolas brancas e v bolas vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1 , e posta na urna 2 . A seguir, uma bola é escolhida ao acaso da urna 2 . Qual será a probabilidade de que esta bola seja branca?

Passo 1

Fala ai galera, bora resolver mais um problema de Probest. Este problema nos pede a probabilidade de que retiremos uma bola branca da urna 2   após retiramos uma bola ao acaso da urna 1 e a colocarmos na urna 2.

Para isso, precisamos saber que a probabilidade de se retirar uma bola branca da urna 2 está diretamente relacionada com a cor da bola que é retirada da urna 1 .

Logo, temos dois eventos que atendem o nosso objetivo.

Evento A:

Retirar uma bola branca da urna 2 sendo que a bola retirada da urna 1 e colocada na 2 é uma bola branca.

Evento B:Retirar uma bola branca da urna 2 sendo que a bola retirada da urna 1 e colocada na 2 é uma bola vermelha.

Passo 2

Vamos encontrar primeiro a probabilidade do evento A.

Se retirarmos uma bola branca da urna 1 , colocar na urna 2 e retirarmos uma bola branca da urna 2, temos a probabilidade de retirarmos a bola branca na urna 1 multiplicada pela probabilidade de retirarmos uma bola branca na urna 2:

P A = x x + y ∙ z + 1 z + v + 1

Passo 3

Agora a probabilidade do evento B.

Se retirarmos uma bola vermelha da urna 1, colocar na urna 2 e retirarmos uma bola branca da urna 2, temos a probabilidade de retirarmos a bola vermelha na urna 1 multiplicada pela probabilidade de retirarmos uma bola branca na urna 2:

P B = y x + y ∙ z z + v + 1

Passo 4

Por fim, dado que estes eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de retirarmos uma bola branca P ( B r a n c a ) é dada por:

P B r a n c a = P A + P B

P B r a n c a = x x + y ∙ z + 1 z + v + 1 + y x + y ∙ z z + v + 1

P B r a n c a = x z + 1 + y z ( x + y ) ( z + v + 1 )

Resposta

P B r a n c a = x z + 1 + y z ( x + y ) ( z + v + 1 )

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