Seja X a proporção de tempo distribuído que um aluno selecionado aleatoriamente gasta trabalhando em um teste de aptidão. Suponha que a fdp de X seja f ( x ; θ ) = { ( θ + 1 ) x θ0 ≤ x ≤ 10 c a s oc o n t r á r i o á onde - 1θ . Uma amostra aleatória de 10 alunos produz dados x 1 = 0,92 , x 2 = 0,79 , x 3 = 0,90 , x 4 = 0,65 , x 5 = 0,86 , x 6 = 0,47 , x 7 = 0,73 , x 8 = 0,97 , x 9 = 0,94 , x 10 = 0,77 .a. Use o método dos momentos para obter um estimador de θ e calcule a estimativa para esses dados.b. Obtenha o estimador de máxima verossimilhança de θ e calcule a estimativa dos dados fornecidos.

Enunciado

Use o método dos momentos para obter um estimador de e calcule a estimativa para esses dados.

então o estimador de momento é a solução para .

Portanto

Obtenha o estimador de máxima verossimilhança de e calcule a estimativa dos dados fornecidos.

b. ,

então a probabilidade logarítmica é

Tomando d/dθ e igualando a 0 produz

Tomando para cada dado resulta em última instância 3,12.

b. 3,12.