Dois tipos de instrumentos usados para medir a quantidade de monóxido sulfúrico na atmosfera estão sendo comparados em um experimento sobre poluição do ar. Deseja-se determinar se os dois tipos de instrumento rendem medições com a mesma variabilidade. As leituras a seguir foram registradas para os dois instrumentos:

Assumindo que as populações das medidas tenham distribuição aproximadamente normal, teste a hipótese de que σ A = σ B contra a alternativa σ A ≠ σ B . Use um valor P.

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

“Se alguma coisa está dificil de ser feita, é porque não é para ser feita" # sóquenão”

O objetivo do estudo é testar e determinar se não há diferença entre os desvios padrão do instrumento A e do instrumento B

A hipótese nula e alternativa é

H 0 : σ A = σ B

H 1 : σ A ≠ σ B

A hipótese alternativa é de duas caudas

A estatística de teste computada é então dada por,

f = s A 2 s B 2                   ( s A > s B )

Passo 2

A média do instrumento A é

x ¯ A = ∑ x A n A

= 0.86 + 0.82 + … + 0.68 + 0.65 9

x ¯ A = 0.7456

A média do instrumento B é

x ¯ B = ∑ x B n B

= 0.8 7 + 0 . 74 + … + 0 . 57 + 0 . 53 9

x ¯ B = 0 . 6711

Vamos considerar os cálculos abaixo

Passo 3

A variância da amostra do instrumento A é

s A 2 = 1 n A - 1 ∑ x A - x ¯ A 2

= 1 9 - 1 0.0866

= 0.0108

A variância da amostra do instrumento A é

s B 2 = 1 n B - 1 ∑ x B - x ¯ B 2

= 1 9 - 1 0.0 999

= 0.01 25

Onde, s B 2 > s A 2 , então as estatísticas de teste é

f = s B 2 s A 2

= 0.0125 0.0108

= 1.15

O número de observações no instrumento A é 9.

Os graus de liberdade do numerador é

v 1 = n A - 1

= 9 - 1

v 1 = 8

Passo 4

O número de observações no instrumento B é 9.

Os graus de liberdade do denominador é

v 2 = n B - 1

= 9 - 1

v 2 = 8

A hipótese alternativa é bicaudal, então o valor P é

P - v a l o r = 2 P F < 1.15

= 2 F D I S T ( 1.15,8 , 8 )

= 2 0.4241

= 0.8482

Podemos dizer assim que, podemos observar que o valor P é muito alto. Não rejeite a hipótese nula.

Portanto, pode se concluir que os dois instrumentos parecem ter variabilidade semelhante.

Certo, cérebro, eu não gosto de você e nem você de mim, então faça tudo certo pelo menos uma vez para que eu possa continuar te matando com estudos, certo?

Resposta

Resposta nos passos.

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