Enunciado

O governo concedeu permissão para o Departamento de Agricultura de nove universidades testar a

capacidade de rendimento de duas novas variedades de

trigo. Cada variedade foi plantada em campos de áreas

iguais em cada universidade e os rendimentos, em quilogramas por campo, foram os seguintes: Determine um intervalo de confiança de 95% para a

diferença entre as médias dos rendimentos das duas variedades, assumindo que a diferença entre elas têm distribuição aproximadamente normal. Explique por que o

emparelhamento é necessário nesse problema

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Determine um 95 % intervalo de confiança para a verdadeira diferença média entre os rendimentos das duas variedades.

Se d ‾ e s d são a média e o desvio padrão, das diferenças normalmente distribuídas de ' n ' pares aleatórios de medidas, um intervalo de 100 ( 1 - α ) % confiança para μ D = μ 1 - μ 2 é

d ‾ - t α / 2 × s d n < μ D < d ‾ + t α / 2 × s d n

Onde t α / 2 está o t -valor com v = n - 1 degrees liberdade, deixando um espaço de α / 2 à direita.

Passo 2

A partir dos dados, d i = x 1 i - x 2 i são - 7 , - 2,4 , 3 , - 6 , - 4,1 , - 9 & - 5 Computar a média da distribuição das diferenças.

d ‾   = 1 n ∑   d i   = 1 9 { - 7 + ( - 2 ) + 4 + 3 + ( - 6 ) + ( - 4 ) + 1 + ( - 9 ) + ( - 5 ) }   = - 25 9   ≈ - 2.7778

Calcule o desvio padrão da distribuição das diferenças.

s d   = 1 n - 1 ∑   d i - d ‾ 2   = 1 9 - 1 ( - 7 + 2.7778 ) 2 + ( - 2 + 2.7778 ) 2 + … . . + ( - 5 + 2.7778 ) 2   = 20.94444   ≈ 4.5765

Passo 3

Graus de liberdade,

v   = n - 1   = 9 - 1   = 8

Na 95 % confiança ( α = 0.05 ) com 8 graus de liberdade, o valor crítico da tabela t é

t α / 2 = 2.306

Em seguida, calcule o 95 % intervalo de confiança para a diferença média da seguinte maneira:

d ‾ - t α / 2 × s d n   < μ D < d ‾ + t α / 2 × s d n - 2.7778 - 2.306 4.5765 9   < μ D < - 2.7778 + 2.306 4.5765 9 - 2.7778 - 3.5178   < μ D < - 2.7778 + 3.5178 - 6.2956   < μ D < 0.74

Portanto, o 95 % intervalo de confiança para a diferença média é ( - 6.2956,0.74 ) Cada variedade foi plantada em parcelas de área igual em cada Universidade; de modo que os rendimentos são dependentes é o que o emparelhamento é necessário.

Resposta

Resposta nos passos.

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