Em um jogo de Yahtzee (no qual se marcam pontos jogando os dados para conseguir certas combinações), em que cinco dados são lançados simultaneamente, determine a probabilidade de se obter quatro de um mesmo tipo.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para resolver essa questão vamos usar a teorema 2.2 do livro, que nos diz que o número de permutações r objetos, retirados de n objetos, é:

P r = n ! n - r !

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Um lance de dados pode resultar em um número de 1 a 6. Quatro do mesmo tipo implica que há quatro do mesmo número e o quinto é diferente (são 5 dados no total). Diga 1-1-1-1-5. A probabilidade de tal evento, como os lançamentos são independentes, é de 1 / 6 para cada número.

1 6 5 = 1 7776

Esta é uma probabilidade de um evento. Como 1-1-1-1-5 não é o mesmo que 5-5-5-5-1, deve-se usar permutações.

P 6 = 6 ! 6 - 2 ! = 30

Além disso, como 1-1-1-5-1 e 1-1-5-1-1 produzem os mesmos quatro do mesmo tipo, existem 5 sobre 1 maneiras de fazer isso, de modo que é:

5 1 = 5

Por fim, a probabilidade do evento proposto é:

P A = 1 7776 ∙ 30 ∙ 5 = 0,019

Resposta

P ( A ) = 0,019

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