Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 64
Em um jogo de Yahtzee (no qual se marcam pontos jogando os dados para conseguir certas combinações), em que cinco dados são lançados simultaneamente, determine a probabilidade de se obter quatro de um mesmo tipo.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Para resolver essa questão vamos usar a teorema 2.2 do livro, que nos diz que o número de permutações objetos, retirados de objetos, é:
Então, bora para os cálculos!!
Passo 2
Um lance de dados pode resultar em um número de 1 a 6. Quatro do mesmo tipo implica que há quatro do mesmo número e o quinto é diferente (são 5 dados no total). Diga 1-1-1-1-5. A probabilidade de tal evento, como os lançamentos são independentes, é de para cada número.
Esta é uma probabilidade de um evento. Como 1-1-1-1-5 não é o mesmo que 5-5-5-5-1, deve-se usar permutações.
Além disso, como 1-1-1-5-1 e 1-1-5-1-1 produzem os mesmos quatro do mesmo tipo, existem 5 sobre 1 maneiras de fazer isso, de modo que é:
Por fim, a probabilidade do evento proposto é: