Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 71
Foi realizado um experimento para comparar várias propriedades de fio torcido de algodão/poliéster acabado com softener somente, e fio acabado com softener mais 5% de resina DP ("Properties of a Fabric Made with Tandem Spun Yarns," Textile Res. J., 1996, p. 607-611). Uma característica particularmente importante do tecido é sua durabilidade, isto é, sua habilidade de resistir ao desgaste. Para uma amostra de 40 espécimes somente com softener, a média amostral da resistência à abrasão de stoll-flex (ciclos) na direção do enchimento do fio era 3975,0, com um desvio padrão amostral de 245,1. Outra amostra de 40 espécimes com softener e resina forneceu uma média amostral e um desvio padrão amostral de 2795,0 e 293,7, respectivamente. Calcule um intervalo de confiança com nível de confiança de 99% para a diferença entre as médias reais das resistências à abrasão dos dois tipos de tecidos. Seu intervalo fornece evidência convincente de que as resistências médias reais são diferentes para os dois tipos de tecidos? Por quê?
Passo 1
Como o tamanho da amostra e são grandes (pelo menos 30), é apropriado estimar o desvio padrão da população pelo desvio padrão da amostra.
Para o nível de , determine usando a tabela de probabilidade normal no apêndice (procure 0.005 na tabela, o z-score é então o z-score encontrado com sinal oposto):
A margem de erro torna-se então:
Os pontos finais do intervalo de confiança para são:
Passo 2
Estamos 99% confiantes de que a resistência à abrasão média real para as amostras somente com amaciante está entre 1.024,2531 ciclos e 1.335,7469 ciclos acima da resistência à abrasão média real para as amostras com mais amaciante.