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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 9.Exercícios propostos - Ex. 13c

Dadas duas amostras, de n 1 = 9 e n 2 = 14 elementos, provindas de duas populações normais, com médias amostrais 64 e 59 e desvios padrões amostrais 6 e 5, respectivamente, encontrar os intervalos de confiança:

  1. ao nível de 90%, para o quociente das variâncias populacionais.

Passo 1

Oi galera, vamos lá!

O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Para o intervalo de confiança para o quociente das variâncias populacionais ( σ 1 2 e σ 2 2 ), temos a seguinte equação:

S 1 2 S 2 2 ∙ 1 F α / 2 ϕ 1 ,   ϕ 2 ≤ σ 1 2 σ 2 2 ≤ S 1 2 S 2 2 ∙ F α / 2 ( ϕ 2 ,   ϕ 1 )

Do enunciado, temos os seguintes dados:

  • n 1 = 9 ;
  • X - 1 = 64 ;
  • S 1 = 6 ;
  • n 2 = 14 ;
  • X - 2 = 59 ;
  • S 2 = 5 .

Os graus de liberdade são dados por:

ϕ 1 = n 1 - 1 = 9 - 1 = 8

ϕ 2 = n 2 - 1 = 14 - 1 = 13

E com um nível de confiança de 90% ( α = 0,10 ):

α 2 = 0,05

Passo 2

Pela tabela da distribuição F , para F ( 8,13 ) :

F ( 8,13 ) = 2 , 77

E para F ( 13 , 8 ) :

Como para ϕ 2 = 13 não temos o valor tabelado, iremos realizar uma interpolação:

F ( 13,8 ) - 3,28 3,22 - 3,28 = 13 - 12 15 - 12

F ( 13,8 ) = 3,26

Passo 3

Sendo assim:

6 2 5 2 ∙ 1 2,77 ≤ σ 1 2 σ 2 2 ≤ 6 2 5 2 ∙ 3,26

0,52 ≤ σ 1 2 σ 2 2 ≤ 4,69

Tchau galerinha!

Resposta

0,52 ≤ σ 1 2 / σ 2 2 ≤ 4,69 .

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