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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 25b

Suponha que a duração da vida (em horas) de uma certa válvula seja uma variável aleatória contínua X com fdp f(x) = 100/x² , para x > 100, e zero para quaisquer outros valores de x.

Se três dessas válvulas forem instaladas em um conjunto, qual será a probabilidade de que exatamente uma delas tenha de ser substituída após 150 horas de serviço?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade de durabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir as relações básicas para resolvermos o que ele nos pediu.

P X > 150 = 1 - P X < 150

P X > 150 = F 150

Relembradas essas nossas definições da função de distribuição de x, podemos começar a olhar o que ele nos deu. Preparado??

f x = 100 x ²

x > 100

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

F s = ∫ f s d s

Substituindo nossos valores ali, teremos:

F s = 100 ∫ 1 s 2   d s

F s =   - 100   1 x - 1 100

F s = 1 x x - 100

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa probabilidade!!

P X > 150 = 1 - 1 150 150 - 100

P X > 150 = 2 3

B   ~   3 ,   1 = 4 9

Resposta

B   ~   3 ,   1 = 4 9

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