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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 132

Uma empresa costuma treinar seus operadores para realizarem certas tarefas na linha de produção. Sabe-se que os operadores que realizam o curso alcançam suas cotas de produção em 90% do tempo. Os operadores novos, que ainda não realizaram o curso, alcançam suas cotas em apenas 65% do tempo. Cinquenta por cento dos novos operadores passam pelo curso. Dado que um operador alcança sua cota de produção, qual é a probabilidade de que ele tenha passado pelo curso?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Vamos usar A para representar o evento em que o operador participa do curso.

P A = 0 , 5

Então, a probabilidade de um operador não participar é:

P A ' = 1 - P A = 0,5

Usando M para denotar o evento em que o operador atinge suas cotas de produção.

P M | A = 0 , 9

P M A ' = 0,65

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Queremos a probabilidade de que dado que um operador alcança sua cota de produção, qual é a probabilidade de que ele tenha passado pelo curso. Então, precisamos achar P ( A | M ) .

Pela fórmula de Bayes:

P A M = P M A P ( A ) P M A P A + P M A ' P ( A ' )

= ( 0,9 ) ( 0,5 ) 0,9 0,5 + ( 0,65 ) ( 0,5 )

P A M = 0,58

Resposta

0 , 58

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