Em 1970, 11% dos norte-americanos completaram quatro anos de faculdade; 43% deles eram mulheres. Em 1990, 22% dos norte-americanos completaram quatro anos de faculdade; 53% deles eram mulheres (revista Time de janeiro de 1996).

(a) Dado que uma pessoa completou quatro anos de faculdade em 1970, qual é a probabilidade de que fosse uma mulher?

(b) Qual é a probabilidade de que uma mulher terminaria os quatro anos de faculdade em 1990?

(c) Qual é a probabilidade de que, em 1990, um homem não terminaria a faculdade?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

O evento onde um americano completou 4 anos de faculdade na década de 1970 é S .

P S = 0 , 11

Seja N o evento no qual um americano completou 4 anos de faculdade na década de 1990.

P N = 0 , 9

Usando W para o evento onde o americano que completou 4 anos de faculdade é mulher e M para homem.

P W S = 0,43

P W N = 0,53

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Se uma pessoa completou quatro anos de faculdade em 1970, precisamos encontrar a probabilidade de que a pessoa seja uma mulher. Portanto, precisamos encontrar P ( W | S ) .

Usando os dados dado pelo enunciado.

P W S = 0,43

Passo 3

Precisamos encontrar a probabilidade de que uma mulher tenha concluído quatro anos de faculdade na década de 1990. Portanto, precisamos encontrar P ( W ∩ N ) .

Pela definição da probabilidade condicional.

P W N = P ( W ∩ N ) P ( N )

0,53 = P W ∩ N 0,22

P W ∩ N = 0,1166

Passo 4

A probabilidade solicitada pelo enunciado é P M ∩ N ' . Portanto, vamos encontrar primeiro P ( M ∩ N ) para depois achar o complemento.

De acordo com a definição da probabilidade condicional.

P M N = P ( M ∩ N ) P ( N )

0,47 = P ( M ∩ N ) 0,22

P M ∩ N = 0,1034

Agora, para acharmos o complemento, usamos a seguinte relação:

P M ∩ N ' = 1 - P M ∩ N = 1 - 0,1034 = 0,8966

Resposta

a) 0,43

b) 0,1166

c) 0,8966

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