Determine a probabilidade de selecionar, aleatoriamente, quatro bons galões de leite em sucessão, de uma geladeira que tem 20 galões, dos quais cinco estão estragados, usando:

(a) a primeira fórmula do Teorema 2.15.

(b) as fórmulas dos teoremas 2.8 e 2.9.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos.

Vamos usar   G i para representar um bom galão de leite ( i = 1 ,   2 ,   3 ,   4 ) .

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Usando o teorema 2.15, nós podemos definir a seguinte relação:

P G 1 ∩ G 2 ∩ G 3 ∩ G 4 = P ( G 1 ) ∙ P ( G 2 | G 1 ) ∙ P ( G 3 | G 1 ∩ G 2 ) ∙ P ( G 4 | G 1 ∩ G 2 ∩ G 3 )

Substituindo os valores do enunciado.

P G 1 ∩ G 2 ∩ G 3 ∩ G 4 = 15 20 ∙ 14 19 ∙ 13 18 ∙ 12 17

= 32760 116280

P G 1 ∩ G 2 ∩ G 3 ∩ G 4 = 0,282

Passo 3

O teorema 2.8 define seguinte fórmula para combinações.

n r = n ! r ! n - r !

E o teorema 2.9 nos permite calcular a probabilidade.

P A = n N

Calculando o número de maneiras de escolher 4 de 15.

n = 15 4 = 15 ! 4 ! 15 - 4 ! = 1365

Calculando o número de maneiras de escolher 4 de 20.

N = 20 4 = 20 ! 4 ! 20 - 4 ! = 4845

Por fim, podemos calcular a probabilidade:

P G 1 ∩ G 2 ∩ G 3 ∩ G 4 = 1365 4845 = 0,282

Resposta

0 , 282

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