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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 6

Foguetes são lançados até que o primeiro lançamento bem sucedido tenha ocorrido. Se isso não ocorrer até 5 tentativas, o experimento é suspenso e o equipamento inspecionado. Admita que exista uma probabilidade constante de 0,8 de haver um lançamento bem sucedido e que os sucessivos lançamentos sejam independentes. Suponha que o custo do primeiro lançamento seja K dólares, enquanto os lançamentos subsequentes custam K/3 dólares. Sempre que ocorre um lançamento bem sucedido, uma certa quantidade de informação é obtida, a qual pode ser expressa como um ganho financeiro de C dólares. Sendo T o custo líquido desse experimento, estabeleça a distribuição de probabilidade de T.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

K = c u s t o   d o   p r i m e i r o   l a n ç a m e n t o

K / 3 = c u s t o   d o s   o u t r o s   l a n ç a m e n t o s

T = c u s t o   l í q u i d o

x = n ú m e r o   d e   l a n ç a m e n t o s   m a l   s u c e d i d o s

B = l a n ç a m e n t o s   b e m   s u c e d i d o s

M = { l a n ç a m e n t o s   m a l   s u c e d i d o s }

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

P A B = P A ∩ B P B

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

R x = 0,1 , 2,3 , 4,5

P X = x = 0,2 x 0,8 ,   x = 0,1 , 2,3 , 4 0,2 5 ,   x = 5

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

T =   K + x 3 K - C ,   x = 0,1 , 2,3 , 4 K + x 3 K ,   x = 5

Resposta

T =   K + x 3 K - C ,   x = 0,1 , 2,3 , 4 K + x 3 K ,   x = 5

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