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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 88

O proprietário de uma drogaria local sabe que, em

média, 100 pessoas passam em sua loja por hora.

(a) Determine a probabilidade de que, em um período

de três minutos, ninguém entre na drogaria.

(b) Determine a probabilidade de que, em um período

de três minutos, mais de cinco pessoas entrem na

drogaria.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Seja X a variável aleatória que representa o no. das pessoas entram na loja durante um período de 3 minutos.

Média no. de pessoas que chegam por hora, λ = 100

3  minut os   = 3 60  ho ras   = 0.05  ho ra  

Aqui, uma vez que o t = 0.05 intervalo de tempo dado é de 3 minutos, ou seja, 0.05 horaAssumindo que o processo de Poisson existe, X tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, λ t = 100 × 0.05 = 5 ∴ p.m. f é dado por,, P ( X = x ) = P ( x ; λ t ) onde x = 0,1 , 2,3 , … = e - λ t ( λ t ) x x !

Passo 2

Agora, temos que encontrar a probabilidade de que em um determinado período de 3 minutos ninguém entre na loja

  ∴ P ( X = 0 ) = p ( 0 ; 5 )   = e - 5 ( 5 ) 0 0 !   = 0.0067379

Passo 3

b) Agora, temos que encontrar a probabilidade de que em um determinado período de 3 minutos mais de 5 pessoas entrem na loja

A probabilidade necessária é,

P ( X > 5 ) = 1 - P ( X ≤ 5 )   = 1 - ∑ x = 0 5     P ( x ; 5 )   = 1 - 0.615961   [ ∵   Usando  Minitab  ]   = 0.384039  

Resposta

a) 0.0067379

b) 0.384039

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