Suponha que, em média, uma pessoa em mil cometa um erro numérico ao preparar sua declaração de

imposto de renda. Se 10.000 formulários forem selecionados aleatoriamente, determine a probabilidade de que

seis, sete ou oito formulários contenham um erro

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X a variável aleatória que representa o no. de formulários contendo erro numérico de 10000 formulários selecionados aleatoriamente.

Consideremos que uma forma que contém erro é um sucesso.

Portanto, a probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 1 1000 = 0.001 que os ensaios são independentes.

Assim, X tem uma distribuição binomial com parâmetros n = 10000 e p = 0.001 .

Mas, aqui p = 0.001 é muito pequeno (ou seja, perto de 0), no. de ensaios é n = 10000 grande e é μ = n p = 10000 × 0.001 = 10 finito

Portanto, usando a aproximação de poisson, tem uma distribuição de Poisson com parâmetro X com p.m.f μ = 10

p ( x ; μ ) = e - μ ( μ ) x x !   , x = 0,1 , 2 , …

Passo 2

Agora temos que encontrar P ( 6 ≤ X ≤ 8 )

  ∴ P ( 6 ≤ X ≤ 8 ) = P ( X = 6 ) + P ( X = 7 ) + P ( X = 8 )   = p ( 6 ; 10 ) + p ( 7 ; 10 ) + p ( 8 ; 10 )   = 0.0630555 + 0.0900792 + 0.112599   = 0.265734   = 0.2657

Resposta

0.2657

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